3.3.1. Zusammenfassung

Mit dieser der Mathematik entlehnten Sprache formuliere ich gewisse Konzeptionsregeln für Prothesenschäfte. Diese Regeln garantieren gute Bedingungen für die Ausweitung der Schaftdimensionen und -schnitte in Richtung ihrer Implantationsbahn.

Für die Schäfte mit Geometrischer Verankerung ist die regelmäßige Steigerung der Dimensionen entlang der Achse nämlich unerlässlich, um die Wirkung der Konischen Kupplung des Schaftes im korrigierten Markraum zu erzielen. Bei den zementierten Schäften ermöglichen diese Regeln, die Verteilung und Komprimierung des zähflüssigen Zements beim Einstoßen zu kontrollieren. Die Entwicklung der Ausziehbarkeit aller Schäfte wird durch die Anwendung dieser Regeln erleichtert.

Für die Schäfte, die ich mit Informatischen Methoden entwickelte und deren Koordinaten aller Punkte bekannt sind, legte ich Kurven fest, mit deren Hilfe die Ausweitung der Schnitte und die Schwankungen dieser Steigerung während der gesamten Entwicklung graphisch kontrolliert werden konnten.

Diese Kenntnisse gelten für die Schäfte mit geradliniger Achse und können auf die Schäfte mit krummliniger Implantationsachse (im Logarithmische Spirale Raum ) ausgeweitet werden.

Um diese Darstellung nicht umständlich zu machen, habe ich jeglichen mathematischen Formalismus vermieden.

3.3.2. Dieses Gesetz beinhaltet eine Menge von Variationsregeln

Dieses Gesetz bestimmt zusätzlich zu den eigentlichen positiven Erstableitungen eine kleine Anzahl von Bedingungen für die Zweitableitungen, für jede Kurve oder den Schaft beschreibende Additionsfunktion, für die Entwicklung der Querschnittflächen entlang des gesamten Schaftes.

Durch dieses Gesetz wird die Notwendigkeit einer kontinuierlichen positiven Variation entlang der gesamten Implantationsbahn einer Prothese, die die Geometrische Verankerung erfüllt, deutlich.

Ich habe mehrere dieser Bedingungen auch auf die zementierten Schäfte transponiert, um die Zementverteilung und -komprimierung auf dem Implantationsweg zu verbessern.

Betrachten wir die geradlinige oder krumme Einstoßachse eines unzementierten Implantats, muss sich einerseits entlang dieser Achse die Schnittfläche regelmäßig über die gesamte Befestigungszone ausweiten und andererseits der Abstand aller Schnittpunkte zur Achse ebenfalls regelmäßig in alle Richtungen senkrecht zur Achse wachsen.

Die Erstableitung des Schnitts muss positiv sein und die Zweitableitung in der Verankerungszone kontinuierlich. Dieses Konzept muss auch gelten, wenn die Implantations- oder Einstoßachse streng genommen keine Gerade ist, sondern eine regelmäßige Kurve, wie zum Beispiel ein logarithmischer Spiralbogen.

Daraus ergeben sich mathematische Bedingungen über das Wesen jeder Additionskurve, die zur Definition der genauen Form der Verankerungszone des Schaftes gehört. Die Prothesenbereiche, die nicht strikt zur Verankerungszone gehören, dürfen dem Gesetz über die Positiven Ableitungen nicht im geringsten widersprechen. Ein typisches Beispiel hierfür ist der plötzlich schräge Trochanterbereich der zementierten Müller-Schäfte.

3.3.3. Der AlloClassic-Schaft erfüllt dieses Gesetz auf einfache Weise

Ein Schaft mit rechteckigem Schnitt, wie der AlloClassic-Schaft, der lediglich aus der Pyramidenbasisform gebildet wird, erfüllt dieses Gesetz in einfachster Weise.

Die Erstableitungen seines medialen, seitlichen, vorderen und hinteren Umrisses sind positiv und ihre Werte entsprechen den Neigungen ihrer Winkel im Verhältnis zur Längsachse. Da die Kanten geradlinig sind, ändern sich diese Neigungen nicht und sind die Zweitableitungen daher gleich Null. Betrachtet man die Entwicklung des Querschnitts, stellt man fest, dass seine Fläche linear wächst, seine Erstableitung konstant und seine Zweitableitung gleich Null ist. Dies trifft auf die Verankerungszone zu. Die Distalpyramide weist dagegen einen Neigungsbruch auf, der einige Jahre später mit Hilfe der Distalspitzbogenfunktion gelöst wurde.

3.3.4. Die Verankerungsschäfte mit krummer Achse erfüllen dieses Gesetz

Die Verankerungsschäfte, wie die Modular-Plus-Schäfte oder die Schäfte des Ana-Nova-Projekts, deren krumme Achse ein Logarithmischer Spiralbogen ist und bei denen alle Punkte der Verankerungszone auch in einem gekrümmten Logarithmische Spirale Raum berechnet werden, erfüllen dieses Gesetz kompromisslos, da sie große Analogie zu den traditionellen kegelförmigen Flächen und der Erhaltung aller Winkel aufweisen.

3.3.5.Erweiterung des Gesetzes der Positiven Ableitungen auf zementierte Schäfte

Ich habe, jedoch mit asymmetrischen Parametern, auf die Spitze der zementierten Holz-Zacher-Deckner Schäfte eine Funktion der gleichen mathematischen Natur angewendet, die den Distalen Ski definiert, der an der Positionierung der Spitze in Richtung der mediale Kortikalis beim Einsinken in den Zement Teil nimmt.

3.3.6. Einfluss des Gesetzes der positiven Ableitungen auf die Längsrillen von Holz-Zacher-Schäften

Wie bei den zementierten Müller-Schäften besitzen die Längsrillen der zementierten Holz-Zacher-Schäfte eine Stabilisationsfunktion in der Zementhülle.

Bei den Holz-Zacher-Prothesen ist die Funktion dieser Rillen jedoch viel weiter entwickelt und ermöglicht die Ausweitung der Querschnittflächen. Die Rillen sind im Distal tiefer und weiter und nehmen zum Proximal hin regelmäßig ab.

So gleichen die Rillen die Ausweitung des Schnitts aus, die durch die Befestigungsfunktion herbeigeführt wird, deren Amplitude höher ist als die der unzementierten Schäfte. Dank der Rillen verändert sich der Querschnitt mehr als die äußere Schaftform, um eine periphere Komprimierung des Zements zu erreichen.

Diese unterschiedlich tiefen Rillen ermöglichen, zum einen die Anpassung des zementierten Schafts an die allgemeine Form des Markraums und zum anderen die Tauglichkeit des Schafts zur harmonischen Verteilung des Zements unabhängig zu behandeln und insbesondere den Kontinuitätsverlust der Zementhülle durch Kolbenwirkung zu verhindern.

3.3.7. Graphische Anwendung des Gesetzes bei der Schaftentwicklung

In meinem Schaftberechnungsprogramm berechnet ein Hilfsprogramm exakt den Schaftschnitt an allen 100 Stufen der Längseinteilung. So erhalte ich die Variationskurve der Schnitte entlang des Schafts. Ausgehend von dieser Kurve berechne ich die Erstableitungskurve der Schnittvariation und die Zweitableitungskurve der Variation dieser Variation.

Durch die graphische Beobachtung dieser Kurven und ihrer Ableitungen konnte ich mit Hilfe zahlreichre Neuberechnungsphasen aller Schäfte die Rillentiefen und die Befestigungsfunktion bis zur vollkommenen Zufriedenheit parametrieren.

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Die Multikonische Kupplung

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