4.1.1. Zusammenfassung

Deckner Calcar Polynomial habe ich die Methode der mathematischen Modellierung der gekrümmten Form genannt, die die gesamte mediale Kontur einer Hüftprothese beschreibt.

Der Name Polynom erinnert an die große formale Analogie zu den klassischen Polynomen der Mathematik, bei denen es sich um die Summe aufeinanderfolgender Terme handelt und deren Hauptvariable auf aufeinanderfolgende ganzzahlige Potenzen erhöht wird.

Dieses „Deckner-Polynom“ ist eine originelle Verallgemeinerung klassischer Polynome. Jeder Term wird in einem unabhängigen Vektorraum beschrieben.

Um die Form eines Femurschafts zu beschreiben, hängt jeder Term von zahlreichen Parametern ab und die Potenzen, die auf die entlang der Längsachse des Schafts verlaufende Variable angewendet werden, sind reelle Zahlen mit ihren Dezimalstellen und keine ganzzahligen Potenzen mehr.

Die Form dieses Polynoms kann eine sehr große Zahl annehmen, etwa sechzig Parameter, die unabhängig jedes Detail der Kontur des Prothesenschafts definieren.

Der genaue Begriff CALCAR POLYNOM DECKNER ist eine eingetragene internationale Marke, derzeit Eigentum der Smith & Nephew Orthopedics AG.

4.1.2. Eine gesamte Formulierung des medialen Kontours

Das Calcar-Polynom bezeichnet die vollständige mediale Kontur des Schafts, von der distalen Spitze bis zur Basis des Verbindungskegels mit dem Kopf.

Die relativ einfache Struktur des AlloClassic-Schaftes, den ich 1984 berechnete, liess es nicht zu, eine gewisse Anzahl wesentlich weiter entwickelter Verbesserungen zu integrieren. Diese sollten leichten prä- und postoperativen Schwächen entgegenwirken, die ich über Jahre hinweg, nachdem die AlloClassic-Zweymüller-SL-Schäfte auf dem Markt waren, beobachten konnte.

Insbesondere die Geometrie der Distalspitze der AlloClassic-Schäfte empfand ich als ungenügend. Sie bestand aus einer einfachen Pyramide mit geradlinigen Kanten, die mit den geradlinigen Hauptkanten der Verankerungszone durch einen kurzen abgerundeten Übergangsteil verbunden war. Ich vermutete, dass diese Übergangszone in vereinzelten Fällen Schmerzen im Oberschenkel in Richtung des Schaftdistalbereichs verursachten. Diese Übergangszone musste unbedingt progressiver gestaltet werden.

In einigen Fällen, in denen der SL-Standardschaft bei Reoperationen als Ersatz für einen alten zementierten Schaft verwendet wurde, erfolgte meiner Meinung nach keine zufriedenstellende Verteilung der Belastung auf die Kontaktbereiche zwischen dem Schaft und dem wiederholt operierten Oberschenkel.

Die streng geradlinige Form der Verankerungskanten musste aufgegeben werden, um somit eine bessere Verteilung der Belastung auf den Knochen entlang der Schaftverankerung zu erreichen. Die Veränderungen sollten dennoch gering bleiben.

4.1.3. Ein neuer Bedarf: die Reoperationen in geringer Tiefe

Die Notwendigkeit einer Entwicklung der SLR-Plus-Schäfte für Reoperationen mit dem Ziel, Zerstörungen am Knochen, die durch das Entfernen der alten Prothese und des Zements entstanden, entgegenzuwirken, und folglich einer distaleren Verlagerung der Belastungsverteilung bestärkten mich in der Entwicklung dieser Methode.

Andererseits stellte meine 1984 für AlloClassic geschaffene Übergangsform zwischen der diaphysären Verankerungszone und dem Hals, bestehend aus einem in den Sockel des zylinderförmigen Halses mündenden Hyperbelbogen (Patent Deckner, Kopie im Anhang 9.8.2. ), bereits eine progressive dem Kalkarbereich des proximalen Oberschenkels ziemlich ähnliche Form dar. Dennoch konnte sie meine Vorstellung von der Knochenstrukturbildung während des Wachstums als natürliche Antwort auf dynamische Beanspruchungen nicht mehr zufriedenstellen.

4.1.4. Ein tatsächlich modulares und parametrierbares mathematisches Modell

Daher forschte ich nach einem mathematischen Modell einer gekrümmten Bahn, die der Richtung der Druckbelastung des Knochens an allen Streckenpunkten möglichst genau folgt.

Die Summe dieser Funktionen bezeichnete ich als „Calcar-Polynom Deckner“, da sie als recht breite Verallgemeinerung der Polynome angesehen werden kann.

Anders als herkömmliche Polynome besteht das Calcar-Polynom aus einer additiven Reihung von Elementen, deren Hauptvariable in eine Reale und keine ganze Potenz mehr erhält.

Zudem wird jedes Element in einem nicht orthonormierten unabhängigen Koordinatensystem bestimmt, dessen Ursprung in Bezug zum Hauptkoordinatensystem parametrisiert verschoben ist und dessen Grundvektoren unabhängig parametrisierte Längen haben.

4.1.5. Das Calcar Polynom

Das Calcar-Polynom benutzt rund 50 Parameter die in der ParameterBasis meines Systems gespeichert sind, und alle GrundVektoren einem oder mehreren Wachstumsfaktoren untergeordnet sind und benutzen Elemente der ResulatenBasis.

Ich liste hier die aufeinander folgenden Elemente des Calcar-Polynoms-Deckner:

Pyramidale Grundform

+ Calcar-BogenFfunktion

+ BefestigungsFunktion

+ TrennungsFunktion

+ Sicherheits-Spitzbogen-Funktion.

Die durch die Summe dieser Terme im Hauptraum erhaltene Kurve weist bemerkenswerte Eigenschaften auf. Insbesondere hat jede Exponentialkurve vor der Addition ihre Nulltangente an ihren lokalen Ursprung. Die Gesamtkurve und ihre Ableitung sind kontinuierlich. Die Basisvektoren parallel zur Hauptachse des Schaftes werden so gewählt, dass die Gesamtfunktion entlang des Schaftes eine „positive“ Ableitung hat.

Ich möchte darauf hinweisen, dass es sich hierbei um eine kleine bewusste sprachliche Abweichung handelt, da diese Ableitung nur positiv in Richtung des Implantations ist.

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Die Pyramidale Basisform

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