3.3. La Loi des Dérivées Positives
3.3.1. Résumé
Par ce langage emprunté aux mathématiques, j'exprime certaines règles de conception de tiges prothétiques. Ces règles permettent de s'assurer de bonnes conditions de progression des dimensions et des sections des tiges dans la direction de la trajectoire de leur implantation.
En effet, pour les tiges à Ancrage Géométrique, la progression régulière des dimensions le long de l'axe est indispensable à l'obtention de l'effet de Jonction Conique de la tige dans le canal médullaire rectifié. Pour les tiges cimentées, ces règles permettent de dominer la répartition et la compression du ciment visqueux au cours de l'enfoncement. La conception de l'Extractibilité de toutes les tiges est facilitée par l'application de ces règles.
Pour les tiges que j'ai conçues avec des méthodes informatiques et dont les coordonnées de tous les points sont connues, j'ai établi des courbes permettant de contrôler graphiquement, tout au long de la mise au point, la progression des sections et les variations de cette progression.
Ces notions s'appliquent aux tiges à axe rectiligne et peuvent être étendues aux tiges à axe d'implantation curviligne ( das un Espace Spiral Logarithmique ).
Pour ne pas alourdir le présent exposé, j'ai évité tout formalisme mathématique.
3.3.2. Cette Loi comporte un ensemble de règles de variations
Cette Loi désigne, en plus des dérivées premières positives proprement dites, un petit ensemble de conditions sur les dérivées secondes, sur chaque courbe ou fonction additive décrivant la tige, sur l'évolution des surfaces des sections transversales tout le long de la tige.
Cette Loi exprime la nécessité d'avoir une variation continue et positive tout le long de la trajectoire d'implantation d'une prothèse satisfaisant l'Ancrage Géométrique.
J'ai transposé plusieurs de ces conditions également aux tiges cimentées pour améliorer la répartition et la compression du ciment au cours de la trajectoire d'implantation.
Si nous considérons l’axe d’impaction d’un implant sans ciment, rectiligne ou curviligne, le long de cet axe, d’une part la surface de la section doit augmenter régulièrement d’un bout à l’autre de la zone de fixation, d’autre part la distance à l'axe de tous les points des sections doit également augmenter régulièrement dans toutes les directions perpendiculaires à l'axe.
La dérivée première de la section doit être positive et la dérivée seconde continue dans la zone d'ancrage. Cette notion doit rester valable même si l’axe d’implantation ou d’impaction n’est pas une droite au sens strict mais une courbe régulière comme, par exemple, un arc de spirale logarithmique dans le cas des prothèses de réopération profonde.
Cela entraîne des conditions mathématiques sur la nature de chaque courbe additive qui entre dans la définition de la forme exacte de la zone d'ancrage de la tige. Les zones de la prothèse ne faisant pas strictement partie de la zone d'ancrage ne doivent pas être à minima en contradiction avec la Loi des Dérivées Positives, comme typiquement la zone trochantérienne brusquement oblique des tiges cimentées de Müller.
3.3.3. La tige AlloClassic satisfait simplement cette Loi
Une tige à section rectangulaire, comme la tige AlloClassic, qui est constituée uniquement par la Forme de Base Pyramidale, satisfait cette Loi de la façon la plus simple.
Les dérivées premières de son contour médial, latéral, antérieur et postérieur, sont positives et leurs valeurs correspondent aux pentes de leurs angles par rapport à l'axe longitudinal. Les arêtes étant rectilignes, ces pentes ne varient pas et les dérivées secondes sont donc nulles. Si l'on considère l'évolution de la section transversale, sa surface augmente linéairement, sa dérivée première est constante et sa dérivée seconde est nulle. Ceci est exact pour la zone d'ancrage, la pyramide distale par contre présente une rupture de pente qui a été résolue quelques années plus tard par la Fonction de l'Ogive Distale.
3.3.4. Les tiges d'ancrage à axe curviligne satisfont cette Loi
Les tiges d'ancrage, telles que les Modular Plus et les tiges du projet Ana Nova, dont l'axe curviligne est un arc de spirale logarithmique et dont tous les points de la zone d'ancrage sont calculés aussi dans un Espace Courbe en Spirale Logarithmique, satisfont cette Loi sans aucun compromis grâce à leur grande analogie avec les surfaces coniques traditionnelles et la conservation de tous les angles.
3.3.5. Extension de la Loi des Dérivées Positives aux tiges cimentées
J'ai appliqué, toutefois avec des paramètres dissymétriques, à la pointe des tiges cimentées Holz-Zacher, une fonction de même nature mathématique, qui définit le Ski Distal participant au positionnement de la pointe en direction de la corticale médiale lors de l'enfoncement dans le ciment.
3.3.6. Influence de la Loi des dérivées Positives pour les rainures longitudinales des tiges de Holz-Zacher
Comme dans les tiges cimentées de Müller, les rainures longitudinales des prothèses cimentées de Holz-Zacher ont un rôle de stabilisation dans le fourreau de ciment.
Mais dans les prothèses de Holz-Zacher, ces rainures ont un rôle beaucoup plus évolué qui permet la progressivité de l'augmentation de la surface des sections transversales. Les rainures sont plus profondes et plus larges en distal et diminuent régulièremenFt jusqu'en proximal.
Ainsi, les rainures compensent l'augmentation de section apportée par la Fonction de Fixation dont l'amplitude est supérieure à celle des tiges sans ciment. Grâce aux rainures, la section transversale varie davantage que la forme extérieure de la tige pour obtenir une compression périphérique du ciment.
Ces rainures de profondeur variable permettent de traiter indépendamment, d'une part l'adaptation de la tige cimentée à la forme générale du canal médullaire, et d'autre part l'aptitude de la tige à la répartition harmonieuse du ciment, en particulier d'éviter la rupture de continuité du fourreau de ciment par effet de piston.
3.3.7. Utilisation graphique de la Loi lors de la mise au point des tiges
Dans mon programme de calcul de tiges, un utilitaire calcule précisément la surface de la section de la tige à chacun des 100 niveaux du découpage longitudinal. J'obtiens ainsi la courbe de variation des sections le long de la tige. A partir de cette courbe, je calcule la courbe dérivée première de la variation de la section et la courbe dérivée seconde de la variation de cette variation.
L'observation graphique de ces courbes et de leurs dérivées m'a permis, par de nombreux cycles de recalcul de toutes les tiges, de paramétrer les profondeurs des rainures et la Fonction de Fixation jusqu'à complète satisfaction.
----