4.1.1. Résumé

J'ai appelé Polynôme du Calcar de Deckner la méthode de modélisation mathématique de la forme courbe qui décrit l'intégralité du contour médial d'une prothèse de hanche.

La dénomination de polynôme évoque la grande analogie formelle avec les polynômes classiques en mathématiques, qui sont la somme de termes successifs et dont la variable principale est élevée à des puissances successives entières.

Ce " Polynôme de Deckner " est une généralisation originale des polynômes classiques. Chaque terme est décrit dans un espace vectoriel indépendant.

Pour décrire la forme d'une tige fémorale, chaque terme tient compte de nombreux paramètres et les puissances appliquées à la variable parcourant l'axe longitudinal de la tige sont des nombres réels avec leurs décimales et ne sont plus des puissances entières.

La forme de ce polynôme peut recevoir un très grand nombre, une soixantaine de paramètres définissant indépendamment chaque détail du contour de la tige prothétique.

L'expression exacte CALCAR POLYNOM DECKNER est une marque internationale déposée, actuellement propriété de Smith & Nephew Orthopaedics AG.

4.1.2. Une formulation globale du contour médial

Le Polynôme du Calcar désigne le contour médial complet de la tige, de la pointe distale jusqu'à la base du cône de jonction avec la tête.

La structure relativement simple de la tige Alloclassic que j'ai calculée en 1984 n'incluait pas encore un certain nombre de perfectionnements beaucoup plus évolués destinés à fournir une réponse à de légères insuffisances peropératoires et postopératoires que j'ai pu observer au cours des années qui ont suivi la mise sur le marché de mes tiges Alloclassic-Zweymüller.

En particulier, la géométrie de la pointe distale des tiges AlloClassic, constituée par une simple pyramide à arêtes rectilignes raccordée aux arêtes principales rectilignes de la zone d'ancrage par une courte transition arrondie, ne me satisfaisait plus. Je suspectais cette transition d'être responsable des quelques rares cas de douleurs fémorales vers la partie distale de la tige. Je devais absolument mettre au point des transitions plus progressives. Dans certains cas où la tige AlloClassic était également utilisée en réopération pour remplacer une ancienne tige cimentée, la répartition des contraintes sur les zones de contact entre la tige et le fémur réopéré n'était pas résolue de façon satisfaisante à mes yeux.

Il fallait quitter la forme strictement rectiligne des arêtes d'ancrage pour mieux maîtriser la répartition des contraintes sur l'os le long de la zone d'ancrage de la tige. Les variations devaient néanmoins rester de faible amplitude.

4.1.3. Un besoin nouveau : les réopérations peu profondes

La nécessité de créer les tiges de réopération SLR Plus, destinées à répondre à des destructions osseuses dues à l'extraction de la prothèse précédente et du ciment. La nécessité d'obtenir une répartition des contraintes plus en distal pour prendre appui sur une zone de la diaphyse encore intacte, m'a conforté dans le développement de la méthode du Polynome du Calcar.

D'autre part, la forme de transition que j'avais créée en 1984 pour l'AlloClassic entre la zone d'ancrage diaphysaire et le col, constituée par un arc d'hyperbole aboutissant à la base du col cylindrique ( brevet Deckner, 9.8.2. ), était déjà une forme de transition progressive. Cette forme de transition était assez proche de la forme de la zone du calcar du fémur proximal, mais ne satisfaisait plus ma conception de la formation au cours de la croissance des structures osseuses , en réponse naturelle aux sollicitations dynamiques.

4.1.4. Un modèle mathématique réellement modulaire et paramétrable

Pour y remédier, dans la zone du calcar proprement dite, j'ai recherché une modélisation mathématique d'une trajectoire courbe suivant, aussi bien que possible, la direction des compressions subies par l'os en tous points du parcours.

J'ai désigné " Polynôme du Calcar de Deckner " la somme de ces fonctions, car on peut la considérer comme une généralisation assez large des " Polynômes ".

Différemment des Polynômes traditionnels, le Polynôme du Calcar est constitué par une succession additive de fonctions / termes dont la variable principale commune est élevée à des puissances Réelles et non plus Entières.

Chaque terme est défini dans un repère non orthonormé indépendant du repère des autres termes, dont l'origine subit un décalage paramétré par rapport au repère principal, et dont les vecteurs de base ont des longueurs paramétrées indépendamment.

4.1.5. Le Polynôme du Calcar

Le Calcar Polynome utilise environ 60 paramètres prélevés dans la Base de Paramètres du système régissant l'ensemble des courbures et des épaisseurs le long de la tige, et tous les vecteurs sont asservis à un ou plusieurs Facteurs de Croissance et contient des éléments de la Base des résultats.

Je rappelle les termes successifs du Polynôme du Calcar:

Forme de Base Pyramidale

+ Fonction de l'Arc du Calcar

+ Fonction de Fixation

+ Fonction de Séparation

+ Fonction de l'Ogive Distale

La courbe obtenue par la somme de ces termes dans l'espace principal possède des propriétés remarquables. En particulier, chaque courbe exponentielle a sa tangente nulle à son origine locale avant addition. La courbe totale et sa dérivée sont continues. Les vecteurs de base parallèles à l'axe principal de la tige sont choisis pour que la fonction globale possède une dérivée "positive" tout le long de la tige.

Je précise qu'il s'agit ici d'un petit écart de langage volontaire, car cette dérivée n'est positive que dans la direction de la progression en cours d'implantation.

----

Suivant:La Forme de Base Pyramidale

Table des matières